Comprendre la cinématique
La cinématique, c’est l’étude du mouvement sans se préoccuper de ce qui le cause. On observe les trajectoires, les vitesses, les accélérations, mais on ne cherche pas encore à expliquer pourquoi tout cela arrive.
Le système et le référentiel
Avant de parler de mouvement, il faut définir un système (l’objet ou le groupe d’objets qu’on étudie) et un référentiel (le point de vue depuis lequel on observe). Un référentiel est souvent constitué :
- d’un repère spatial (trois axes et une origine)
- d’une origine de temps
Parmi les référentiels classiques, on retrouve :
- le référentiel terrestre : attaché à la Terre, utilisé pour les mouvements proches de nous
- le référentiel géocentrique : centré sur la Terre, pour les satellites par exemple
- le référentiel héliocentrique : centré sur le Soleil, utilisé pour les planètes
La position, la vitesse et l’accélération
Pour décrire un mouvement, trois vecteurs sont essentiels :
- Position : elle donne la place d’un objet dans l’espace à un instant donné.
- Vitesse : c’est la dérivée de la position par rapport au temps. Elle exprime à quelle rapidité la position change.
- Accélération : c’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Elle traduit comment la vitesse varie.
Les bases de la dynamique
La dynamique, c’est là où on cherche à expliquer les mouvements en étudiant les forces. C’est Newton qui a posé les bases, et ses trois lois sont incontournables.
Les trois lois de Newton
Première loi : principe d’inertie
Un objet immobile reste immobile, un objet en mouvement rectiligne uniforme reste en mouvement rectiligne uniforme tant qu’aucune force nette n’agit sur lui.
Deuxième loi : relation fondamentale de la dynamique
La somme des forces extérieures exercées sur un corps est égale au produit de sa masse par son accélération :
F = m × a
Troisième loi : principe d’action-réaction
Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors B exerce une force égale en intensité mais opposée en sens sur A.
Les principales forces en mécanique
- Poids : force due à la gravité, exprimée par P = m × g.
- Force normale : force perpendiculaire à une surface de contact.
- Force de frottement : force qui s’oppose au mouvement.
- Force de tension : dans les cordes ou câbles tendus.
Quantité de mouvement et conservation
La quantité de mouvement est un concept central en dynamique. C’est le produit de la masse d’un objet par sa vitesse :
p = m × v
Quand un système est isolé (pas de force extérieure ou des forces qui se compensent), la quantité de mouvement se conserve.
Exemple classique : le recul du tireur
Quand un tireur tire une balle, la balle part dans une direction et le tireur est repoussé dans l’autre. Cela illustre parfaitement la conservation de la quantité de mouvement.
Le travail et les énergies
Le travail d’une force représente l’énergie transférée par cette force lors d’un déplacement. Il est donné par :
W = F × d × cos(θ)
Énergie cinétique
L’énergie cinétique correspond à l’énergie du mouvement :
Ec = (1/2) × m × v²
Énergie potentielle de pesanteur
Un objet situé à une certaine hauteur possède une énergie potentielle de pesanteur :
Ep = m × g × h
Conservation de l’énergie mécanique
Si seules des forces conservatives (comme la gravité) agissent, l’énergie mécanique totale se conserve :
Em = Ec + Ep = constante
Les différents types de mouvement
En fonction de l’accélération et de la vitesse, plusieurs cas se présentent :
- Mouvement rectiligne uniforme : vitesse constante, pas d’accélération.
- Mouvement rectiligne uniformément accéléré : accélération constante, typique de la chute libre.
- Mouvement circulaire uniforme : vitesse constante en module, changement de direction continu.
Mouvement dans un champ uniforme
Quand un objet est soumis à un champ uniforme, comme le champ de pesanteur ou un champ électrique, son mouvement est prévisible.
Dans le champ de pesanteur
Un objet en chute libre est soumis uniquement à son poids. Son accélération est constante et vaut g ≈ 9,81 m/s².
Dans un champ électrique
Une particule chargée dans un champ électrique subit une force proportionnelle à sa charge et au champ :
Fe = q × E
Son accélération est alors donnée par :
a = (q/m) × E
Le cas des mouvements célestes
Les lois de la gravitation expliquent le mouvement des planètes autour du Soleil et des satellites autour de la Terre.
La loi universelle de la gravitation
Deux corps s’attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare :
F = G × (m1 × m2) / r²
avec G = 6,67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg².
Les lois de Kepler
- Première loi : les planètes tournent autour du Soleil suivant des ellipses.
- Deuxième loi : le rayon qui relie la planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux.
- Troisième loi : le carré de la période est proportionnel au cube du demi-grand axe de l’ellipse.
La relativité et la notion de temps
Albert Einstein a complètement changé notre vision du temps avec sa théorie de la relativité restreinte.
Postulats de la relativité restreinte
- Les lois de la physique sont identiques dans tous les référentiels galiléens.
- La vitesse de la lumière dans le vide est la même pour tous les observateurs.
Relativité du temps
Le temps ne s’écoule pas de la même manière pour tous les observateurs. Plus on se déplace vite, plus le temps ralentit par rapport à un observateur immobile. Ce phénomène est résumé par le facteur de Lorentz :
Δtm = γ × Δtp avec γ = 1 / √(1 – v²/c²)
Voilà pourquoi, dans les films de science-fiction, les astronautes qui voyagent presque à la vitesse de la lumière reviennent plus jeunes que ceux restés sur Terre.
Travail, puissance et rendement
Travail d’une force
Le travail mesure l’énergie transférée par une force quand un objet se déplace.
Puissance
La puissance, c’est le travail effectué par unité de temps :
P = W / t
Rendement
Le rendement d’une machine est le rapport entre l’énergie utile obtenue et l’énergie fournie :
η = énergie utile / énergie consommée
